二次函數(shù)的解析式有三種形式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：
 
　�。�1）一般式：
 
　�。�2）頂點(diǎn)式：
 
　　（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。
 
　　注意：拋物線位置由決定。
 
　�。�1）決定拋物線的開口方向
 
　�、匍_口向上。
 
　�、陂_口向下。
 
　�。�2）決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置。
 
　�、賵D象與y軸交點(diǎn)在x軸上方。
 
　�、趫D象過原點(diǎn)。
 
　�、蹐D象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。
 
　�。�3）決定拋物線對稱軸的位置（對稱軸：）
 
　�、偻�號對稱軸在y軸左側(cè)。
 
　�、趯ΨQ軸是y軸。
 
　�、郛愄枌ΨQ軸在y軸右側(cè)。
 
　�。�4）頂點(diǎn)坐標(biāo)。
 
　　（5）決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況。、
 
　�、佟�>0拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)。
 
　�、凇�=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)（相切）。
 
　�、邸�<0拋物線與x軸無公共點(diǎn)。
 
　�。�6）二次函數(shù)是否具有最大、最小值由a判斷。
 
　�、佼�(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值。
 
　�、诋�(dāng)a<0時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。
 
　�。�7）的符號的判定：
 
　　表達(dá)式，請代值，對應(yīng)y值定正負(fù)；
 
　　對稱軸，用處多，三種式子相約；
 
　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;
 
　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;
 
　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.
 
　�。�8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅；平移方式不知道，通過頂點(diǎn)來尋找。
 
　�。�9）對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為（a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變）。
 
　�。�10）結(jié)論：①二次函數(shù)（與x軸只有一個交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0;
 
　�、诙�次函數(shù)（的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；
 
　�、鄱�次函數(shù)（經(jīng)過原點(diǎn)，則。
 
　　（11）二次函數(shù)的解析式：
 
　�、僖话闶剑海�，用于已知三點(diǎn)。
 
　�、陧旤c(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。
 
　　（3）交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。